《因数和倍数》教学设计

一、教学内容

国标本苏教版《小学数学》五年级（下册）第30、32页，练习五第1-3题。

二、教学目标

1、让学生在操作活动中初步理解因数和倍数的意义。

2、引导学生探索找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数和因数的特征，培养学生思维的有序性和初步的归纳能力、合作意识，。 

3、通过游戏、竞赛等实践活动，激发学生学习的情感和探求知识的欲望，树立学习的自信心，感受获得成功的喜悦。体会数学知识的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心，培养对数学的情感。

三、教学重难点

理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，并能正确地找出一个数的倍数和因数是本课教学的重点，其中有序找全一个数的因数是最难。

四、教学准备

教学课件一套。

五、教学过程

课前谈话

春节期间，同学们都去看电影了吧？李老师在检票处发现了一件奇怪的事：两个爸爸、两个儿子，只买了3张票，检票员也让他们进去了？你知道是怎么回事吗？

只有三个人，其中中年人既是爸爸、也是儿子。同时说明，当说老年人是中年人爸爸的时候，中年人就是老年人的儿子。爸爸、儿子这两个称号是表示两个人之间的关系，而且这两种称号是相互依存的，谁是谁的爸爸，谁肯定是谁的儿子。

生活中像这种相互依存的关系还有吗？

生：

数学中有没有这种相互依存的关系呢？

（一）、导入新课

师：一起看大屏幕，这里有12个同样大的正方形。你能用这12个正方形摆成一个长方形吗？

生：能

师：能不能用一道乘法算式把你的摆法表示出来?

生：4×3=12

师：根据4×3=12，能想到每排摆几个，摆了几排吗？

生：每排摆4个，摆3排。

师：4×3=12  也可以表示每排摆几个，摆了几排？

生：也可能是每排摆3个，摆了4排。

师：是这样想的吗？（屏幕出示）……还有不同的乘法算式吗？

生：……

师：表示如何摆的呢？

生： ……

师： 12个同样大小的正方形能摆出3种不同的乘法算式，今天我们就从这三道乘法算式开始研究。

（二）、讲解意义

1、举例说明：

师：先看第三道算式，根据4×3=12，就说：

12是4的倍数，12也是3的倍数；

4是12的因数，3也是12的因数。 

师：我们一起说一遍，根据……，就说……

生：……

师：这就是我们今天要研究的因数和倍数（板书）

2、尝试练习。

师：这里还有两道乘法算式，你先选择一个算式自己说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

生：……

师：谁愿意来说一说？

生：……

生：12是12的倍数，12是12的因数。

师：可以看出一个数既是自己的倍数，也是自己的因数。

3、巩固练习

根据三个算式，说一说，谁是谁的因数与倍数。

4、小结：我们不仅可以根据乘法算式说出倍数和因数关系，也可以根据除法算式说出倍数和因数关系。为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般是指不是0的自然数。（课件出示后齐读一遍。）

（三）、寻找因数。

1、找36的因数。

A

师：根据4×9=36，得知9和4都是36的因数，你知道，还有哪些数也是36的因数。

生：……

师：你怎样想的？

生： 9×4=36。

师：你有办法找出36所有的因数吗？想一想：怎样找才能一个不漏，也不重复。找到之后能按从小到大的顺序写下来那就更好了

B

并联呈现：两三个同学的作品。

他们找36的因数的方法，你能看懂吗？

这几种找36的因数的方法，有什么相同之处？

对他们的做法还哪些建议？

C

我还发现了一种方法，你认为可以吗？

D师：老师在下面发现有同学是这样写的。

36的因数有1，36，2，18，3，12，4，9，6，6。

师：你也是这样写的请举手？谁来说一说，你是如何想的？

生：我是一个算式一个算式地找的。有1就有36，……

师：也是有道理的，如果这样写你看如何？从两端往中间写？1， ，  ，               36。

2、巩固练习

师：我们根据想（）×（）=36或者    找到了36所有的因数。你能用你喜欢的方法，快速找到6的因数吗？

生：……

师：关于6还有一个好听的名字，想知道吗？（想）一起看6的因数，1，2，3，6，6本身不算，1＋2＋3=6，正好又等于本身。正因为这样的数很特别 也很少，数学家们将这样的数叫做完美数。想知道你的学号是不是一个完美数吗？自己可以去找一找，算一算。如果快速发现自己的学号不是完美数，可以猜一猜，几号可能是完美数，帮助他检验一下。

师：除了6号，还有谁的学号也是完美数的？

生：

师：我们起帮助他检验一下。

师生共同检验。相机可以介绍富裕数和不足数。

3、归纳特点

师：观察这几个例子，结一个数倍数的特点，想一想一个数的因数有什么特点？

出示：

生：我发现一个数的因数，最小的是1。

师：我们看一看，的确是的，写下来。

生：最大的自己。

师：检查一下，我们还说成本身。

生：一个数的因数的个数是有限的。

（四）、寻找倍数

1、找3的倍数。

师：前面我们根据想 谁乘谁等于36找到了36的因数，并发现一个数的因数的特点为。如何找一个数的倍数呢？又有什么特点呢？以3为例，3的倍数有哪些？

生：……

师：你是怎样找3的倍数的？

生：……

    3×（  ）=（  ）            （  ）÷3=（  ）

师：3最小的倍数是几？怎样找到的？

生：3×（ 1）=（3）             （3）÷3=（ 1 ）

师：谁能按从小到大的顺序有条理地说出3的倍数？

生：3，6，9，12，15，18，21，24，

师：能把3的倍数全部说完吗？

生：不能。

师：为什么？

生：3的倍数有很多很多个？

师： 一个数的倍数，通常从小到大写出五个之后加上一个省略号。

教师板书：3的倍数有：3，6，9，12，15，……

2、巩固练习

师：我们找出了3的倍数，你还想找几的倍数？

生：……

师：11.  12

师：谁来说一说？

生：

师：同桌之间相互说一说。

生：……

3、归纳特点

师：观察上面这几个例子和自己学号的倍数，你发现这几个数的倍数有什么共同的特点？

师：谁再来完整地说一说一个数倍数的特点？

生：……

（五）、综合比较

师：观察这个表格，谁再来说一说一个数的倍数和因数各有什么特点，之间有什么区别？

生：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。

生：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

生：一个数最小的倍数是本身，最小的因数是1；最大的倍数没有，最大的因数是本身；倍数和个数是无限的，因数的个数是有限的。

（六）、巩固练习。

师：说得很好，我们一起看几道习题。

①4是36的       ，36是4的        。

②一个数的最小倍数是15，这个数是     ，它的因数有             ，其中最小的是     ，最大的是           。

③一个数最大的因数与最小的倍数的和是84，这个数是      。

（七）、全课总结。

师：通过这节课的学习你有哪些收获？对这一部分的知识还有什么疑问？