数学实验：让学生从“遥望”走向“亲历”

常州市实验小学  陈美华

摘  要：数学实验活动是以体验经历为价值取向的数学学习方式的丰富，也是核心素养之科学精神、学会学习等方面的重要保证。基于本该由全体学生亲历的数学实验活动常被教师演示、课件播放替代或个别优生垄断等问题，教学中理应将亲历实验活动过程的权利交还学生，要积极转变教师教学观念，创造实验活动条件，创设充分探究时空，及时反馈多元评价，让学生学习从被动“遥望”走向主动“亲历”，全面提升核心素养。

关键词：数学实验；亲历过程；提升素养

正文：随教学改革的不断深入，数学实验这一关键词已从大学数学、中学数学进入小学数学研究领域。数学实验正步入小学数学的常态课堂，催生并丰富着小学数学课堂教学方式的变革。我们认为，数学实验是为促进理性思维，验证数学猜想，归纳数学规律，解决数学问题，通过一定的方法，借助一定的设备，运用一定的手段，在数学思维活动的参与下和典型实验环境中进行的一种数学建构过程和数学探索活动。^[1]由此可见数学实验也是对课标提出“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程” ^[2]的一种强调，是以体验经历为价值取向的数学学习方式的丰富，是突出了数学“四基”中“体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验”这一价值导向，对学生思维能力、创新能力、解决实际问题的能力、动手操作能力等的培养有着积极作用。

“遥望”现象回放

在小学数学课堂教学中，我们发现理应由学生亲力亲为增强体验的实验操作任务，常常会被以下几种“遥望”现象所替代：

1．“遥望”教师演示。数学学习相对小学生而言还是比较抽象的，因此很多时候需要直观体验尤其是手脑并用活动的支撑。而老师们为图省事免麻烦，让本该全员动手操作的实验活动变换成教师单独操作演示学生遥相观看的场景，以成人思维替代学生思维。事实上因观察的视角与距离、学生的注意力分配等问题，有些学生根本没有融入实验活动的情境。如四年级上册的“升和毫升”单元，是需要学生充分经历实验活动以建立概念表象形成空间想象感知能力的教学内容，老师却只准备一套实验器材，在讲台上自说自话地将1升（1毫升）的水倒出倒进容量为1升（1毫升）的量杯或棱长1分米（1厘米）的正方体容器，让学生观察体会。学生跃跃欲试的心情因遥遥观望而变得索然无味。

2．“遥望”课件播放。多媒体课件曾因它的先进灵动为数学课堂学习注入了新鲜血液。但不可否认有时它也替代了学生的动手实验，霸占了学生的过程体验，局限了学生的思考空间。比如正方体的表面展开图的认识，教材安排是让学生自己经历亲自动手剪一剪的实验活动，并将出现的不同情况自主研究分类，建构属于自己的认知结构。因为需要准备充分数量可供剪开的正方体学具，且耗时很长，很多老师直接省略了实验研究自己剪开作品的过程，直接进入电脑显示的各种展开图，暗示性地让学生观察分为1-4-1、2-3-1等几大类型。看似省时高效，实则学生仍是模模糊糊似懂非懂，解决问题时依然束手无策。

3．“遥望”优生垄断。在课改理念引领下，数学学习方式有了明显转变，教师在课堂上也努力给学生一些参与实验活动的机会。比如平面图形、立体图形相关计算公式的研究以及一些探索规律等适宜以数学实验方式开展学习的教学内容，老师们通常会在核心问题的引领下，让学生以小组为单位开展实验研究活动，并且提供与研究内容相关的实验器材。但为了赶教学进度，本该十几分钟甚至更多时间展开的实验活动却浓缩成三、五分钟，以致真正动手实验的只是个别好同学，之后代表小组交流汇报的也是那几个好同学，实验探究的机会为少数优生垄断，大多弱势群体失去亲历实验过程的机会。

 “遥望”原因透视

    反思上述几类“遥望”现象，之所以成为数学课堂的教学常态，主导着课堂学习的场域，主要有这样几个问题：

1．知识本位的教学观。随着课改的深入，教师教学观有所转变，但落实到具体行动，依然坚守知识本位，偏重笔试成绩。尤其对“四基”中体现综合素养更利于后续长远学习的“体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验”，理解不到位，执行不得力。这种对学生发展的短视导致了对学生亲历数学实验探究过程的忽略。甚至还有部分老师片面认为观看教师的实物操作或课件动态演示，已经让学生经历了直观形象到抽象理性的认知过程，没有必要再让每个学生费时费力地亲历数学实验活动的过程。

2．教师教学的依赖性。数学实验的展开不像小学科学实验一样有相应配套的实验器材，而很多数学实验活动材料是需要老师们动脑子花时间花精力去准备的。老师们虽然主观上很想为学生创造开展数学实验活动的机会，但因自身的惰性与依赖性，不太愿意自己费时费力动手做实验器材，直接影响了数学实验教学的大面积推进。

3．教学资源的局限性。数学实验教学不能全面顺利推进，有很大部分原因是教学资源短缺或设备陈旧落后的问题。如教学具的针对性不强、可用数量不足或质量不过关，或跟不上教学内容的更新。再如学校教学环境的局限，如水电、网络线路等的缺失，间接局限了实验活动的开展。

4．评价方式的单一性。虽说新课程强调过程与结果同样重要，但是学业质量评价方式的单一性仍然影响着教学方式的变革。尤其是由偏重双基的纸笔测试单一地决定学生的数学成绩，缺失数学实验类的动态过程性评价及其在学业评价中的比例定位。这也影响了老师对新事物的接受热情，影响了教师为学生创设参与数学实验活动机会的积极性。

“亲历”策略跟进

随着课改的进一步深化，小学数学实验在我省尝试已有近三年的历史，在数学课堂学习方式的变革中，大家虽然有困难与疑惑，但更能本着一切为了儿童发展的立场，反思现状追溯原因，努力寻找解决问题的对策。基于近三年的实践，有这样几个方面认识想与大家分享与争鸣。

1．前提：转变教师教学观念。数学实验教学融入小学数学教学的势头已是锐不可挡，江苏、浙江等各省都已积极加入推进数学实验研究的行列。我省已编制了配套小学《数学实验手册》，显然已呈整体推进局面。如果说前期课改中所提培养学生创新意识与实践能力，很多老师还只是流于口头或形式，如今确是要真抓实干了。如陶行知先生认为的，要培养儿童的创造力必须实施“五大解放”：解放儿童的头脑，解放儿童的双手，解放儿童的嘴，解放儿童的空间，解放儿童的时间^[3]。老师们要从根本上转变唯分唯智的片面学科教学观，想方设法创造机会，提供资源，搭建平台，让学生在数学实验中“做数学”“玩数学”，经历知识规律“再创造”的过程，享受“再创造”的乐趣。这也是树立整体育人的学生发展核心素养观、树立面向每一个孩子的数学教育观的体现。

2．重点：创造实验活动条件。数学教学中除了选择合适的教学内容作精心设计，还得大力创建开展实验活动的条件。这有两方面，一方面是充分发挥教师的作用，进行相应实验硬件条件的创造。如三年级轴对称图形的认识，除了精心设计实验活动，还得将相应不同外延的图形剪下来，争取每人一份而非每组一份图形，让人人都有参与实验操作、观察比较、发现验证等研究活动的经历。其次，发挥学生的积极作用。所谓众人拾柴火焰高，有些实验素材仅靠一位老师乃至年级组两三位教师制作也有困难，就发动学生甚至家长等社会力量参与。如六上“表面涂色的正方体”，因为没有可供切割的现成学具，在研究其中内隐规律时，大多老师让学生观察图片或课件演示推理，单一平面的视角，学生并没有真正融入实验探索与思考的过程。因此老师们可以课前发动学生乃至家长进行可切割实验涂色正方体模型的准备，即为自己准备一个棱长6厘米左右的正方体模型（白萝卜等材料），并涂上教师提供的颜料，这样就使得课堂核心环节人人都有亲自将棱长三等分的实验材料。后续棱长四等分、五等分……不同等分的正方体，则可以由教师提供印制质地较硬的彩色卡纸，师生共同合作完成，确保每组四个，人手一个，既能自己观察还可以组内交换观察，更好研究将大正方体棱长不同等分后引起不同涂色面数的小正方体个数的变化规律，促进学生经历不完全归纳推理的实验探究过程。

当然除了发挥师生积极作用，师生也可以为学校购置设备提供合理化建议，更可以向教材编制的教研部门提出积极意见。如今省内开展小学数学实验教学配套资源建设的研究，正是迎合了教师心声与学生需求。由众多一线教师出谋划策，提出数学实验资源的建设构想，并由相应机构统一进行面向全体、操作简洁、价廉物美的实验工具制作，相信这会形成数学实验教学开展的良性循环，有效促进数学实验教学的全面推进。

3．关键：创设充分探究时空。学生是学习活动的主体，只有真正亲历了实验活动的过程，数学思想与方法的获得、数学活动经验的积累才不会成为一句空话，学生的可持续学习能力的提升才有实现的可能。因此教师进行实验活动设计时，要站于学生立场，明确定位每一次实验活动的目标指向，充分预留每次实验探究活动的时间，明确分工，合作互助，人人参与，个个经历。

如六年级下册“面积的变化”，教师将教学内容与教学活动进行了整体性建构与结构化设计，并为学生创建了两次经历数学实验活动的机会。观察下面两份实验活动要求与研究记录单，我们可以看到实验活动设计基于教材又拓展了教材的思考探究空间。第一次实验即在表格中增设了“3. 想一想：你还能想到长方形放大后与放大前哪些量的比？”（学生很自然联想到了周长与面积）。适当的留白是基于学生的认知基础，也激发了学生自主探究创造想象的热情。两次实验同时也体现了结构性的活动过程，即让学生由第一个实验的特殊例子的发现引发对一般规律的猜想，继而进行深层次的验证探究寻找反例的实验活动。即完整经历“提出猜想→实验验证（有寻找反例意识习惯）→得出结论”结构性研究过程。

这样带着自己的问题进行的自主性实验研究活动，既符合学生认知规律，也利于活动经验积累与数学归纳等思想方法的感悟。不会如以往一样似有实无，流于形式，再次成为优生的全程垄断，或是课堂 “先进观念”的点缀。

4．保障：及时反馈多元评价。学生参与实验一定会有鲜活的动态过程资源生成，因此如何给予相应的评价激励也是很重要的方面。与其它内容反馈评价所不同的是，数学实验活动成果的评价，不是看学生会做几道题，或是能在纸笔测试中得多少分数，其本质是对学生科学精神、学会学习、实践创新等核心素养外显表征的考察评价，如实验中合作探究的能力、质疑思辨的能力、严谨科学的态度、数学活动经验的积累、作品的保留呈现方式等。因此我们根据学生实验活动的特点，除了在纸笔测试中有一定操作探究性问题，还专门设置了“作品现场展评”、“主题实验之窗”等动静结合的多元评价方式，并在学业成绩综合评价中占一定比例。如六上的“种子的发芽率”是一个长程数学实验，有一半以上的学生选择了拍摄图片与观察日记相结合的形式记录豆豆的成长过程，并用PPT做成了精美动态的课件参与“作品现场展评”，几乎人人都得到了满分佳绩。还有一些同学将参与不同实验的体会转化为数学实验日记、实验小论文、数学实验小报等，以“探寻钉子板上的数学奥秘”“‘潜伏’在身边的转化策略”等为主题在“主题实验之窗”交流分享。

多元过程评价的尝试，凸显现了师生生生评价视角的多维度，促进了理性思维与学习争鸣，更彰显了学生将语文、科学、美术等学科知识融通整合的能力素养，也强化了学生的情感呼应与价值认同。

参考文献：

[1] 潘小福.数学实验教学的实施策略[J].教育研究与评论,2015,（8）. 

[2] 教育部.数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2012.3.

[3] 方明.陶行知教育名篇编[M].北京:教育科研出版社,2005.8.