《3的倍数特征》实验设计

“3 的倍数的特征”是传统的教学内容。在通常的教学中，教师们一般会把着力点放在“引导学生掌握3 的倍数的特征，会应用特征判断一个数是不是3 的倍数” 上。在让学生提出猜想、举例验证后，一般就会进行发现结论后的巩固练习及应用。但这样的教学，学生的数学理解仅仅停留于对数学规律的浅层理解，没有达到对数学知识本质的深度理解。什么是“3 的倍数的特征”的数学本质？“3 的倍数的特征”这节课的数学本质不仅包含“各个数位上数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数”这一规律本身， 还理应包含“为什么各个数位上数的和是 3 的倍数，这个数就是3 的倍数”这一规律背后的道理及其思想方法。而隐藏在数学规律背后的思想方法蕴含着规律形成过程中的丰富文化特征。

实验目的：利用自主观察“ 百数表” 消除2、、5的倍数的特征思维定势, 否定旧迁移.引导学生通过三个层次的拨珠子活动猜想、验证初步归纳3 的倍数的特征的规律，然后进一步引导学生思考“为什么”，通过活动引导学生从知识的本源处追问，进而深入探寻数学规律背后的道理。

实验工具：百数表，计数器，实验记录单。

课始】 2、 5的倍数的特征是学生学习 这节课的基础，学习3的倍数的特征，学生自然会想到个位上的数，通过在百数表中圈3的倍数。圈出后学生读一读这些数初步感知这些数的各位不存在一定的特征，没有规律可循，。充足的素材引发了认知冲突后，再进行猜想，与每一个数位上的数都有关系呢？学生可能会说到有可能和各个数位上数的和有关系。 接着就通过一系列的拨珠活动探究3 的倍数的特征的规律。

活动一：探究要用几颗算珠才能拨出3的倍数。

实验要求：

（1） 同桌两人合作, 一人任意拨一个数, 另一个判断它是不是3 的倍数( 可以借助计算器) ;

(2) 记录在实验报告单（一）

 (3)观察比较两张表格，你有什么发现，和你的同桌说一说。

教师安排学生进行拨珠实验, 用多少颗算珠由学生自己决定.还是一个人拨, 另一个人判断是不是3的倍数, 并把拨的数记在实验报告单相应的方格里.

学生通过用任意颗算珠拨数的实验过程及全班学生的汇报结果, 初步发现用4颗、5颗算珠拨数, 拨不出3 的倍数; 而用3颗、6颗等算珠拨数, 怎么拨都是3的倍数.学生对3的倍数的特征有了初步的感觉,所用数珠是3的倍数。同时发现一个数所用的算珠额数就是它各个数位上数的和。猜想: 3的倍数各个数位上数的和都是3的倍数？

活动二：验证猜想：3的倍数各个数位上数的和都是3的倍数。

师：刚才我们发现，这几个3的倍数具有这个特征，这会不会是巧合呢？其他的3的倍数都具有这个特征吗？

那一个数各个数位上数的和是3 的倍数了，这个数就一定是3的倍数吗？

实验要求：

（1）观察百数表中3的倍数，快速口算每一个3的倍数各个数位上数的和，看看是不是3的倍数。

（2）4人小组合作，任意举一些各个数位和3的倍数的大数, 然后用计算器验证是否3的倍数。

（2）组长填好实验报告单（二）。

让学生在初步发现规律之后， 举例验证，体现了从特殊到一般的思维过程。验证是本节课教学的一个难点。先借助百数表顺着验证命题成立，又任意找了几个大数反过来验证了逆命题的成立， 交流时尽量多展示几组实验报告单中, 这样很好地弥补了不完全归纳法的缺陷。从而验证之前的猜想：得出结论。3的倍数各个数位上的数字和是3的倍数。

活动三：明确为什么3的倍数各个数位上的数字和是3的倍数。

实验要求：

1. 以12、25 为例来研究。请你在实验活动单上圈一圈、画一画。

2. 同桌说一说：你是怎么圈的？。

   交流过程中学生自主表达：12 这个数，1 个十中3 个一份后余下1，十位余下的1 个和个位上的2

   个合起来，正好是3 的倍数，那么12 就是3 的倍数。学生自主表达后，师生梳理，规范表达。

   25 是2 个十和5 个一，2 个十在3 个一份后余2，十位余下的2 和个位上的5 合起来，2+5=7,不是3 的倍数，所以25不是3 的倍数。

说理深化：判断123 是不是3 的倍数， 为什么看各个数位上数的和？谁能说说道理？

渗透思想：观察交流，从上面的例子中你们有什么发现？初步引导发现各位上余下的数与各位上的数是相同的，这里面隐藏着数学的转化思想。（如图3）

以上教学过程聚焦3 的倍数特征背后的道理，引领学生结合具体的12、25、123 等实例，在画图和叙述的过程中初步体会一个数各位上的数与各位上除以3 后余下的数之间的联系。学生不仅在脑海中进一步建立了3 的倍数的特征的表象，而且感悟了其中的转化思想。

在总结全课时，着力引导学生进一步去思考：探寻3的倍数的特征，发现3 的倍数的特征本质的研究方法，还能用来干什么？有的学生很快从计数单位的角度，灵活迁移、敏捷洞察到 2 的倍数的特征的本质、5 的倍数的特征的本质。并且明白这样的研究方法还可以推广应用到其他数的倍数的特征的研究中去，使得这节课初步实现了以一节课来探讨一类课，通过“研究一棵树进而去思考整个原始森林”的意图。