实验目的：

通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示所发现的规律。经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。

实验工具：

四边形、五边形纸片、量角器、实验记录单

实验过程：

三角形有3个内角，四边形有4个内角，接下去还会有五边形、六边形等等，像这样由三条或三条以上的线段首尾相接围成的平面图形就叫做多边形。

通过之前的学习我们已经知道了三角形的内角和是180°，那么，四边形、五边形、六边形，这些多边形的内角和各是多少度呢？这中间又隐藏着什么规律呢？我们就通过数学实验来一起探究。

在探索一些事物中隐含的规律时，往往从比较简单的问题入手，找到研究的方法。那我们就从四边形的内角和开始研究。

活动一：四边形内角和是多少度？

①想一想：怎样才能知道四边形的内角和呢？

②选一选：选择你喜欢的方式得到四边形的内角和

③说一说：在四人小组里说一说你的方法

可以量出每个角的度数，再相加；也可以把四个角剪下来拼一拼，看出是一个周角；还可以把四边形分成两个三角形，算出内角和是360°。但是随着多边形边数的增加，角的个数也在增加，我们不能每次都先测量，再求和，而且测量容易产生误差，很难得到准确结果。用拼一拼的的方法也显得繁琐，因此在探索多边形的内角和时，可以先把多边形分成若干个三角形，再根据多边形中含有三角形的个数，利用三角形的内角和等于180°的结论求出多边形的内角和。

活动二：怎样把五边形分成几个三角形？

（一个端点出发、中间点、线段上点）

①分一分：把五边形分成几个三角形

②算一算：计算出五边形的内角和

③议一议：同桌相互讨论怎样分割计算更加方便

分割时可以在五边形内任意选一个点，将所有顶点与它连接起来，五边形分成了5个三角形，计算内角和时用5×180°再减去中间的一个周角360°；也可以在五边形的一条边上选择一个点，连接与它不相邻的顶点，五边形分成了4个三角形，内角和等于4×180°再减去一个平角180°；还可以把五边形的一个顶点分别和它不相邻的所有顶点连接起来，五边形就分成了3个三角形，内角和就是3×180°。

要求多边形的内角和，其实就是要求若干个三角形内角的总和，我们发现五边形的内角和就是求3个三角形内角和相加的和。在把多边形分割成三角形时可以把多边形的一个顶点分别和它不相邻的所有顶点连接起来。

其他多边形的内角和也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？

活动三：其他多边形的内角和是多少？

①分一分：小组分工，任意画出一些多边形，并按照上面的方法把它们分成若干个三角形

②说一说：在小组里说说自己画的是几边形，把它分成了几个三角形

③填一填：将结果填入表格，说说你的发现

从表格中我们可以发现：多边形的边数越多，内角和越大；分成三角形的个数总比多边形的边数少2；分成了几个三角形，多边形的内角和就有几个180°。

所以我们得到了实验结论，可以用一个式子来表示多边形的内角和。

实验结论：

多边形的内角和=（多边形的边数-2）×180°