溯源

遵循教育规律和学生的年龄发展特征，追求知识的本源，呈现前移后续的知识体系，结合学生起点，以学定教。

1．清晰教学目标，选择相应的教学策略，呈现前移后续的知识体系，引导学生自主规划类知识的学习路径。

整体性、一致性、阶段性、

教学内容是落实教学目标，发展学生核心素养的载体。在教学中要重视教学内容的整体分析，帮助学生建立体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系，一方面了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，了解课程内容和教学内容的安排意图；另一方面强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构。通过合适的主题整合教学内容，帮助学生用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。

举例：运算律的使用：

1. 整体性、一致性：

整数、小数、分数都能使用运算律简便计算

2. 学生难点：

  整数——小数的跨度（数相似、数有跨度）

  整数、小数——分数的跨度（不相似，都跨度）

1．（溯教材之源）教学目标与课程目标一致性

清晰年段、单元、课时教学目标，重视教学内容的整体分析，围绕单元目标细化课时的教学目标。帮助学生建立结构化的数学知识体系：一方面了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，另一方面强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构。

2．通过访谈、调查，掌握学情，把握学生学习起点（知识起点和方法起点），确定教学的起点与难点。

2．（溯学生之源）

通过访谈、问卷、调查、经验，了解学情，了解学生学习的起点（知识起点和方法起点），学习的困难点（知识难点和方法难点），根据学生学习数学的心理特征、认知规律和课时教学目标进行教学整体性设计。

3．创设具有层次的学习活动，调动学生的探究热情和探究兴趣。培养学生热爱学习，热于探究的求原品质。

3．（溯资源之源）

以学生为本，寻找教材中适切的资源：案例资源、教师资源、学具资源等知识资源，链接真实高效的课堂实施情境，充分发挥现代化信息技术的工具资源。

自能

培养良好的学习习惯，掌握基本的学习方法，鼓励学生自觉运用，提升自我学习能力。

教师要放开

放大资源、工具，教师要提供给方法、教师支架

（表格、工具、小程序、导学单……）

1．知识理解：教师关注学生的理解状况，根据学生的理解给予适切的反馈，老师给予有困难的学生适当的指导，提升认识。

学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式.教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。

举例：

1．知识理解：教师面向全体，关注学生的理解状况，准确解读学生的学习行为，根据学生的理解给予适切的反馈并给予有困难的学生适当的指导，提升认识。

怎样体现面向全体？行为、方法要具体？

根据不同的学生解释不同的方法、资源体现

提供更多的支架、体现全体、差异性

差异化教学要有体现：根据不同的学生指定不同是学生。又如软件支撑，不同的人有不同的发展

教师的精彩处：突发事件，抓住学生生成的资源

比较差的学生怎么辅导，感觉到老师心目中有学生

把资源、工具放过来

2．学习方法：引导学生经历探究过程，经历知识发现的过程，经历本质生成的过程，引导学生自我反思，归纳提炼。

2．学习方法：引导学生经历知识观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题，掌握不同阶段知识的学习方法，促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验。

要讲明教师用什么方法提供：数学实验、操作、数字化工具，帮助学生提供数据分析

3．习惯养成：关注学生倾听、表达、阅读、记录、数学工具的使用情况，提升学生自我学习的能力。

3．核心素养（习惯养成——评价）

教师用什么方法养成习惯

：关注学生倾听、表达、阅读、记录、借助学习工具与材料的探究学习内容，培养学生认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流，学会思维的能力，从知识习得走向素养提升。

质疑

培养学生求异思维和问题意识，指导学生学会提问，学会批判性的倾听，鼓励学生敢于争论。

1．设计一些问题，给学生质疑的机会，引发学生质疑思维的生成。

课程总目标：

第（3）建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。（P11）

鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题

P16课程内容：教师根据不同学段特点，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合应用数学知识、跨学科知识与方法解决问题

高频词：实际情境、真实问题、较为复杂的问题。

到底什么是质疑，要准确把握

一、有问题提问

马晓明：出现不同的意见，有提出个人的想法

吴：对你的观点不太同意，但又不是很肯定，鼓励学生提供证据，例如：这本书这样讲……那本书那样讲……

低年级不行，以提问，问问题：疑惑困难疑

中高年级，要有自己的想法，一个学生提出想法，是否最佳？有学生提出不同的想法

是不是都是以节省为目标？

1. 教师在实际情境中引导学生提出问题、发现问题，分析问题、解决问题。教师对学生提出的问题进行全班交流、点评、解决。教师对学生质疑的问题进行点评，指导质疑路径。

空：例如引导学生从不同角度提出不同问题，论证自己看法，就是质疑的方法

2. 教师对学生质疑的问题进行点评，指导质疑路径。

2. 教师根据不同学段特点，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合应用数学知识、跨学科知识与方法解决问题。（跨学科、项目化学习）

教师的方法

3．关注学生质疑的视角和表达方式，引导学生提升质疑的品质。

3. 关注学生质疑的习惯，形成问题意识。关注学生质疑的视角和表达方式，引导学生提升质疑的品质。形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。

教师怎么去关注：每一个设计一个……让学生……

例如：数学课每个板块设计提问环节：你有什么问题，每次提出问题，时间长了就养成习惯

反思报告、思维导图、“”学习了什么——具体的方法

——共生（小组合作学习）

引领学生学会小组学习，学会合作、乐于分享，共同进步与提高。

1. 教师掌握小组合作学习的方式，结合教学目标，选择合适的内容，设计合理的学习路径，选择适当的时机组织学生进行小组合作学习。

有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者

思考：小组学习——共学

怎么达到共生？（生长点在哪里？）

张齐华：分组差异化，好学生学会，差学生学会，从表面共学到所有人共同生长

教师用什么方法引导、帮助学生生长，写到这一条，就是共生了（评课好生是否关注差生，兵教兵，生会了——小组再说，消化优等生的话——派到差的一组指导，就是共生）

举例：

《球的反弹高度》——实验探究

（记录员、持球员、观察员、拍摄员）

1.教师能根据学习任务按照学生的兴趣灵活地将学生分成若干个小组，或独立学习或小组学习或全班学习。（方法具化、吴教授表扬）教师掌握小组合作学习的方式，结合教学目标，选择合适的内容，设计合理的学习路径，选择适当的时机组织学生进行小组合作学习。

2.学生小组合作学习时，老师参与合作过程，对学生的讨论、分工、记录、汇报等行为进行指导，促进组内学生的倾听和分享。

2.学生小组合作学习时，老师参与合作过程，对学生的讨论、分工、记录、汇报等行为进行指导，引导学生能在小组合作学习过程中主动理解（倾听、追问、质疑等）其他同学的思维过程或结果，促进组内学生的倾听和分享。（方法具化、吴教授表扬）

3.全班交流时，老师捕捉有价值的资源，选择适切的交流方式，有效开展组际交流，引导学生互动交流。

3.全班交流时，老师捕捉有价值的资源，选择适切的交流方式，有效开展组际交流，引导学生互动交流。

高远

有正确的人生观、价值观、世界观。能够明辨是非、追求真理，有理想，有作为。

理性思维：通过对数学本质的理解，达到对学生理性思维的培养。

核心素养是在长期的教学过程中逐渐形成的，核心素养在不同学段主要体现了核心素养的阶段性和各个阶段的一致性。要依据核心素养的内涵与不同学段的主要表现，结合具体的教学内容，全面分析、单元和课时的特征，基于主题、单元整体设计教学目标，围绕单元目标细化课时的教学目标。充分发挥核心素养导向的教学目标对教学过程的指导作用，在实现知识进阶的同时，体现核心素养进阶

体现达到本质

思想性，学科育人

数学在实际生活中改善生活，为国家、社会服务……课程思想性

数学有用，帮助学校、民族、国家

包装——简洁

浪费角度（过度包装）创设这样的情境——简洁（这就是育人）

数学在艰苦奋斗方面

<爷爷真会有办法>——不规则图形测量，俭省、智慧

追求品执性

为国家民族：定理数学家（华罗庚）爱国、高尚的品质，讲过的话带出来。

例如：没有2次生命献给祖国，这样的名人名言出来，渗透品质、精神

老师用什么方法？

挖掘数学史、数学家……

数学的美

会用数学的眼光观察现实世界（自能里，学习方法里，他会用）

能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养成观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。

能力：对数学的美、数学的艺术、数学的精神形成独特的领悟。

会用数学的思维思考现实世界

能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神。

情感：对数学价值的认同，对数学在生活和其他领域中的作用的体验。

会用数学的语言表达现实世界

通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式；能够有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性；能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象；欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力.